Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $4$ adalah matriks persegi $4 \times 4$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{4}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.9.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.13.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.14.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.15.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.10

Tambahkan $- 5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.11

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Langkah 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Langkah 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Langkah 5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Langkah 5.3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Langkah 5.4

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) ((- 2 - λ) (2 - λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Perluas $(- 2 - λ) (2 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 2 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 2 \cdot 2 - 2 (- λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 2 \cdot 2 - 2 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 - 2 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2.2

Kurangi $2 λ$ dengan $2 λ$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 0 + λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2.3

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + λ^{2} + 4) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 4 + λ^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.2.2

Tambahkan $λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) λ^{2} + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $(- 5 - λ) λ^{2} + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1

Tambahkan $(- 5 - λ) λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) λ^{2} + 0) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.1.2

Tambahkan $(- 5 - λ) λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - λ \cdot λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.3

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.3.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - (λ^{2} λ)) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.3.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.3.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - (λ^{2} λ^{1})) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - λ^{2 + 1}) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - λ^{3}) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.4

Susun kembali $- 5 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

Langkah 5.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan suku balikan dalam $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Tambahkan $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ dan $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0 + 0$

Langkah 5.6.1.2

Tambahkan $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ dan $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0$

Langkah 5.6.1.3

Tambahkan $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ dan $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.2

Perluas $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (- λ^{3} - 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3} - 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (- λ^{3}) - 5 (- 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3} - 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (- λ^{3}) - 5 (- 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} - 5 (- 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - λ (- λ^{3}) - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3.1.4

Kalikan $λ$ dengan $λ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.4.1

Pindahkan $λ^{3}$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3.1.4.2

Kalikan $λ^{3}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.4.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3.1.4.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + 1 λ^{4} - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3.1.6

Kalikan $λ^{4}$ dengan $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - λ (- 5 λ^{2})$

Langkah 5.6.3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 λ \cdot λ^{2}$

Langkah 5.6.3.1.8

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.8.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 (λ^{2} λ)$

Langkah 5.6.3.1.8.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.8.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 (λ^{2} λ^{1})$

Langkah 5.6.3.1.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 λ^{2 + 1}$

Langkah 5.6.3.1.8.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 λ^{3}$

Langkah 5.6.3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} + 5 λ^{3}$

Langkah 5.6.3.2

Tambahkan $5 λ^{3}$ dan $5 λ^{3}$ .

$p (λ) = 10 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4}$

Langkah 5.6.4

Pindahkan $25 λ^{2}$ .

$p (λ) = 10 λ^{3} + λ^{4} + 25 λ^{2}$

Langkah 5.6.5

Susun kembali $10 λ^{3}$ dan $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2}$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$λ^{4} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2} = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $λ^{2}$ dari $λ^{4} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan $λ^{2}$ dari $λ^{4}$ .

$λ^{2} λ^{2} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2} = 0$

Langkah 7.1.1.2

Faktorkan $λ^{2}$ dari $10 λ^{3}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (10 λ) + 25 λ^{2} = 0$

Langkah 7.1.1.3

Faktorkan $λ^{2}$ dari $25 λ^{2}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (10 λ) + λ^{2} \cdot 25 = 0$

Langkah 7.1.1.4

Faktorkan $λ^{2}$ dari $λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (10 λ)$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 10 λ) + λ^{2} \cdot 25 = 0$

Langkah 7.1.1.5

Faktorkan $λ^{2}$ dari $λ^{2} (λ^{2} + 10 λ) + λ^{2} \cdot 25$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 10 λ + 25) = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 10 λ + 5^{2}) = 0$

Langkah 7.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 λ = 2 \cdot λ \cdot 5$

Langkah 7.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$λ^{2} (λ^{2} + 2 \cdot λ \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 7.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = λ$ dan $b = 5$ .

$λ^{2} {(λ + 5)}^{2} = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$λ^{2} = 0$

${(λ + 5)}^{2} = 0$

Langkah 7.3

Atur $λ^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $λ^{2}$ sama dengan $0$ .

$λ^{2} = 0$

Langkah 7.3.2

Selesaikan $λ^{2} = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$λ = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$λ = \pm 0$

Langkah 7.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$λ = 0$

Langkah 7.4

Atur ${(λ + 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur ${(λ + 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(λ + 5)}^{2} = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan ${(λ + 5)}^{2} = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Atur $λ + 5$ agar sama dengan $0$ .

$λ + 5 = 0$

Langkah 7.4.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$λ = - 5$

Langkah 7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $λ^{2} {(λ + 5)}^{2} = 0$ benar.

$λ = 0, - 5$